Osculating Lattice Paths and Alternating Sign Matrices

Osculating lattice paths are sets of directed lattice paths which are not allowed to cross or have common edges, but are allowed common vertices. We derive a constant term formula for the number of such lattice paths. The formula is obtained by solving a set of simultaneous recurrence relations. Alternating sign matrices are in simple bijection with a subset of osculating lattice paths. This leads to a constant term formula for the number of alternating sign matrices. Résumé Par “chemins de contact” on entend des ensembles de chemins orientés dans un réseau qui ne se traversent pas et qui n’ont pas d’arêtes communes, mais qui peuvent avoir des noeuds communs. Nous établissons une formule de type “terme constant” pour le nombre de tels chemins. On obtient cette formule en résolvant un ensemble de récurrences simultanées. Les matrices à signes alternées sont en bijection simple avec un sous-ensemble de chemins de contact. On obtient ainsi une nouvelle formule de type “terme constant” pour le nombre de telles matrices. ∗email: [email protected]